シンク 関数。 三角関数及び類似する関数

三角関数及び類似する関数

シンク 関数

sol-j. 074 平素は格別のお引き立てを賜り、厚く御礼申し上げます。 X線CTスキャンによる精密測定やアプリケーション開発情報などをテーマに、 無料にてメールマガジンを配信いたしております。 純粋に数学の対象としてもシンク関数は興味深いものです。 今回は、シンク関数を積分してみます。 これは、実数の範囲の積分ですが、 複素数の範囲で考えることで解くことができます。 変数を z にしたのは、複素数の範囲で動くことを忘れないためです。 さて、f z を積分するために、積分路を決めます。 実数の積分では、実数直線上を積分すれば良かったのですが、 複素数で積分するので、どの曲線に沿って積分するのかを 決めてあげなくてはなりません。 そのために、f z の特徴を確認します。 z を 0 に近づけていくと、分子は 1 ですが、 分母に z があるため、無限大に発散していきます。 でもそれ以外の場所には特異点がありません。 そこで、コーシーの積分定理を使います。 特異点がない領域を囲むように一周グルっと積分すると 積分値が 0 になるという定理です。 半円周 E の計算のために、f z をローラン展開します。 ただし、z のベキ級数の部分は P z とまとめてあります。 次に、半円周 C での積分です。 留数定理を知っていれば、 特異点の周りで一周積分すると、留数だけが残るため、 複素関数の積分がひどく簡単になります。 シンク関数の積分の場合、 特異点の周りを一周するわけではないので、 留数定理を直接には使えません。 でも、上記のように一度計算を確認しておくと、 留数の半分の値になっていることに気付きます。 つまり、原点を半周だけしているので、 留数を半分だけ拾ってくると覚えておけば、 済むようになります。 sol-j. jp --デモ測定を承ります-- 詳細は上記Webサイトまで.

次の

イベント シンク マップ

シンク 関数

コンテンツ [] 三角関数 三角関数(さんかくかんすう、英: trigonometric function)とは、平面における、の大きさとの長さの関係を記述するのおよび、それらを拡張して得られる関数の総称である。 三角関数という呼び名は三角法に由来するもので、後述するを用いた定義に由来する呼び名として、 円関数(えんかんすう、英: circular function)と呼ばれることがある。 特に sin, cos は的にも的にも良い性質を持っているので、様々な分野で用いられる。 例えばやなどは正弦関数と余弦関数を組み合わせることで表現することができる。 この事実はおよびの理論として知られ、音声などの信号の合成や解析の手段として利用されている。 他にものやは正弦関数および余弦関数を用いて表すことができ、ベクトルを図形に対応づけることができる。 初等的には、三角関数はをとする一変数関数として定義される。 三角関数の変数の対応するものとしては、図形のなす角度や、物体の回転角、波や信号のようななものに対するなどが挙げられる。 三角関数に用いられる独特な記法として、三角関数のとに関するものがある。 文献あるいは著者によっては、通常の記法と三角関数に対する特殊な記法との混同を避けるため、三角関数の累乗を通常の関数と同様にすることがある。 ゆえに、角度に対して辺比の値を与える関数を考えることができる。 それぞれ 正弦( sine; サイン)、 正割( secant; セカント)、 正接( tangent; タンジェント)、 余弦( cosine; コサイン)、 余割( cosecant; コセカント)、 余接( cotangent; コタンジェント)と呼び、まとめて 三角比と呼ばれる。 ただし cosec は長いので csc と略記することも多い。 これは分母となる辺の比の大きさが 0 になるためが発生し、その除算自体が数学的に定義されないからである。 一般の角度に対する三角関数を得るためには、三角関数について成り立つ何らかの定理を指針として、定義の拡張を行う必要がある。 後述するは初等幾何学におけるそのような拡張の例である。 他に同等な方法として、やを用いる方法などがある。 このとき実変数 t に対する三角関数は以下のように定義される。 さらにこれらのとして以下の 3 つの関数が定義される。 特に csc, sec, cot は 割三角関数(かつさんかくかんすう)と呼ばれることがある。 他の定義 この他にも定積分による(逆三角関数を用いた)定義などが知られている。 周期性 sin x と cos x のグラフ。 これらの関数の周期性が確認できる。 三角関数のグラフ: Sine( 青実線)、 Cosine( 緑実線)、 Tangent( 赤実線)、 Cosecant( 青点線)、 Secant( 緑点線)、 Cotangent( 赤点線) 双曲線関数 において、 双曲線関数(そうきょくせんかんすう、英: hyperbolic function)とは、と類似ので、標準形のをするときなどに現れる。 この性質を用いて逆に三角関数を定義することもできる。 単位円の面積で三角関数を定義したのと同じように双曲線を用いて双曲線関数を定義することができる。 このように三角関数と双曲線関数は非常に似通った関数として定義され、いろいろな場面でその類似性が現れる。 定義に双曲線を用いる関数を双曲線関数と呼ぶことにあわせて、定義に単位円を用いる三角関数の事を 円関数 circular function と呼ぶこともある。 sinh, cosh をそれぞれ 双曲線正弦関数 hyperbolic sine; ハイパボリックサイン 、 双曲線余弦関数 hyperbolic cosine; ハイパボリックコサイン と呼ぶ。 このように定義された、双曲線正弦関数、双曲線余弦関数、双曲線正接関数、双曲線余接関数、双曲線正割関数、双曲線余割関数を総称して 双曲線関数という。 指数関数 e x は x を複素変数に拡張できるので、指数関数で定義されている双曲線関数自体も x を複素変数にとってもよい。 双曲線関数はいずれも名称が長いため、読むときは省略されることも多く sinh は シャインあるいは シンチ、cosh は コッシュと読まれたりもする。 基本性質 sinh, cosh と tanh のグラフ。 特にcosh x のグラフはとして知られている。 具体的には、それらは sine 、 cosine 、 tangent 、 cotangent 、 secant 、 cosecant 関数の逆関数である。 それらは角度の三角比の任意から角度を得るために使われる。 逆三角関数は、、、において広く使われる。 表記 逆三角関数に対して用いられるたくさんの表記がある。 はしばしば使われるが、この慣習は関数の合成ではなく冪乗を意味する sin 2 x のような表現の一般的なセマンティクスと論理的には相反し、それゆえとの間の混乱を起こすかもしれない。 著者によっては別の慣習が使われる。 によって表現されるべき乗法逆元との混乱を避ける。 ところが語頭の大文字を主値を取ることを意味するために使う著者もいる。 この慣習は記事全体において用いられる。 コンピュータプログラミング言語において逆三角関数は通常 asin, acos, atan と呼ばれる。 ただし r は円の半径である。 従って、において、"コサインが x の arc" は "コサインが x である角度"と同じである、なぜならば単位円のはラジアンによって角度を測ったものと同じだからである。 基本的な性質 主値 6つの三角関数はいずれもでないから、逆関数を持つように制限される。 それゆえ逆関数のはもとの関数の定義域の真のである。 でもある。 ただ 1 つだけの値が望まれているとき、関数はそのに制限される。 この制限とともに、定義域の各 x に対して表現 arcsin x はそのと呼ばれるただ 1 つの値だけを返す。 これらの性質はすべての逆三角関数についても同様に当てはまる。 主逆関数は以下の表にリストされる。 上の引数の順序 y, x は最も一般的のようであり、特にC言語のようなISO規格において用いられるが、少数の著者は逆の慣習 x, y を用いているため、注意が必要である。 これらのバリエーションは に詳しい。 x, y 共に 0 の場合、インテルの CPU の FPATAN 命令、Javaプラットフォーム、. NET Framework などは下記ルールに従っている。

次の

シンク関数—ArcGIS Pro

シンク 関数

コンテンツ [] 三角関数 三角関数(さんかくかんすう、英: trigonometric function)とは、平面における、の大きさとの長さの関係を記述するのおよび、それらを拡張して得られる関数の総称である。 三角関数という呼び名は三角法に由来するもので、後述するを用いた定義に由来する呼び名として、 円関数(えんかんすう、英: circular function)と呼ばれることがある。 特に sin, cos は的にも的にも良い性質を持っているので、様々な分野で用いられる。 例えばやなどは正弦関数と余弦関数を組み合わせることで表現することができる。 この事実はおよびの理論として知られ、音声などの信号の合成や解析の手段として利用されている。 他にものやは正弦関数および余弦関数を用いて表すことができ、ベクトルを図形に対応づけることができる。 初等的には、三角関数はをとする一変数関数として定義される。 三角関数の変数の対応するものとしては、図形のなす角度や、物体の回転角、波や信号のようななものに対するなどが挙げられる。 三角関数に用いられる独特な記法として、三角関数のとに関するものがある。 文献あるいは著者によっては、通常の記法と三角関数に対する特殊な記法との混同を避けるため、三角関数の累乗を通常の関数と同様にすることがある。 ゆえに、角度に対して辺比の値を与える関数を考えることができる。 それぞれ 正弦( sine; サイン)、 正割( secant; セカント)、 正接( tangent; タンジェント)、 余弦( cosine; コサイン)、 余割( cosecant; コセカント)、 余接( cotangent; コタンジェント)と呼び、まとめて 三角比と呼ばれる。 ただし cosec は長いので csc と略記することも多い。 これは分母となる辺の比の大きさが 0 になるためが発生し、その除算自体が数学的に定義されないからである。 一般の角度に対する三角関数を得るためには、三角関数について成り立つ何らかの定理を指針として、定義の拡張を行う必要がある。 後述するは初等幾何学におけるそのような拡張の例である。 他に同等な方法として、やを用いる方法などがある。 このとき実変数 t に対する三角関数は以下のように定義される。 さらにこれらのとして以下の 3 つの関数が定義される。 特に csc, sec, cot は 割三角関数(かつさんかくかんすう)と呼ばれることがある。 他の定義 この他にも定積分による(逆三角関数を用いた)定義などが知られている。 周期性 sin x と cos x のグラフ。 これらの関数の周期性が確認できる。 三角関数のグラフ: Sine( 青実線)、 Cosine( 緑実線)、 Tangent( 赤実線)、 Cosecant( 青点線)、 Secant( 緑点線)、 Cotangent( 赤点線) 双曲線関数 において、 双曲線関数(そうきょくせんかんすう、英: hyperbolic function)とは、と類似ので、標準形のをするときなどに現れる。 この性質を用いて逆に三角関数を定義することもできる。 単位円の面積で三角関数を定義したのと同じように双曲線を用いて双曲線関数を定義することができる。 このように三角関数と双曲線関数は非常に似通った関数として定義され、いろいろな場面でその類似性が現れる。 定義に双曲線を用いる関数を双曲線関数と呼ぶことにあわせて、定義に単位円を用いる三角関数の事を 円関数 circular function と呼ぶこともある。 sinh, cosh をそれぞれ 双曲線正弦関数 hyperbolic sine; ハイパボリックサイン 、 双曲線余弦関数 hyperbolic cosine; ハイパボリックコサイン と呼ぶ。 このように定義された、双曲線正弦関数、双曲線余弦関数、双曲線正接関数、双曲線余接関数、双曲線正割関数、双曲線余割関数を総称して 双曲線関数という。 指数関数 e x は x を複素変数に拡張できるので、指数関数で定義されている双曲線関数自体も x を複素変数にとってもよい。 双曲線関数はいずれも名称が長いため、読むときは省略されることも多く sinh は シャインあるいは シンチ、cosh は コッシュと読まれたりもする。 基本性質 sinh, cosh と tanh のグラフ。 特にcosh x のグラフはとして知られている。 具体的には、それらは sine 、 cosine 、 tangent 、 cotangent 、 secant 、 cosecant 関数の逆関数である。 それらは角度の三角比の任意から角度を得るために使われる。 逆三角関数は、、、において広く使われる。 表記 逆三角関数に対して用いられるたくさんの表記がある。 はしばしば使われるが、この慣習は関数の合成ではなく冪乗を意味する sin 2 x のような表現の一般的なセマンティクスと論理的には相反し、それゆえとの間の混乱を起こすかもしれない。 著者によっては別の慣習が使われる。 によって表現されるべき乗法逆元との混乱を避ける。 ところが語頭の大文字を主値を取ることを意味するために使う著者もいる。 この慣習は記事全体において用いられる。 コンピュータプログラミング言語において逆三角関数は通常 asin, acos, atan と呼ばれる。 ただし r は円の半径である。 従って、において、"コサインが x の arc" は "コサインが x である角度"と同じである、なぜならば単位円のはラジアンによって角度を測ったものと同じだからである。 基本的な性質 主値 6つの三角関数はいずれもでないから、逆関数を持つように制限される。 それゆえ逆関数のはもとの関数の定義域の真のである。 でもある。 ただ 1 つだけの値が望まれているとき、関数はそのに制限される。 この制限とともに、定義域の各 x に対して表現 arcsin x はそのと呼ばれるただ 1 つの値だけを返す。 これらの性質はすべての逆三角関数についても同様に当てはまる。 主逆関数は以下の表にリストされる。 上の引数の順序 y, x は最も一般的のようであり、特にC言語のようなISO規格において用いられるが、少数の著者は逆の慣習 x, y を用いているため、注意が必要である。 これらのバリエーションは に詳しい。 x, y 共に 0 の場合、インテルの CPU の FPATAN 命令、Javaプラットフォーム、. NET Framework などは下記ルールに従っている。

次の